Đây sẽ là câu trả lời mang tính khiêu khích này: ông đã không chứng minh định lý đấy.
Andrew Wiles đã không chứng minh định lý Fermat lớn. Ít nhất là một cách trực tiếp. Ông đã chứng minh được kết quả bao quát và quan trọng hơn thế, ấy là Định lý modular đối với Đường Cong Elliptic (không hoàn toàn, nhưng là một phần đáng kể).
Người chứng minh được rằng định lý Fermat lớn là hệ quả của giả thuyết Modular là Ken Ribet. Ông sử dụng công trình của Serre lấy ý tưởng từ Frey và Hellegouarch. Chuyện này xảy ra trước đó khá lâu, nên mọi ghi nhận về kết quả chứng minh này được dành hết cho Wiles.
Vì vậy, câu hỏi ở đây nên là: làm cách nào Frey và Hellegouarch đã nghĩ ra được hướng giải quyết cho định lý Fermat lớn? Bởi vì mấu chốt trong chứng minh đó là kết quả của họ. Công trình kế tiếp của Serre, Ribet, và Wiles mang tính phổ quát hơn. Cảm hứng của công trình ấy là ý tưởng chỉ ra rằng, định lý Fermat lớn dù ban đầu tưởng như chẳng liên quan gì tới các đường cong elliptic và các dạng modular lại có thể được giải quyết nhờ các công cụ này.
Vậy Frey và Hellegouarch đã thực hiện điều này bằng cách nào trong khi những người khác không làm được? Đầu tiên, phiền mọi người ghi nhớ rằng ý tưởng (riêng) của họ thực sự là thiên tài đấy. Nhưng ý tưởng này không phải tự nhiên mà có đâu.
Các nhà toán học thế kỷ 18, 19 và đầu thế kỷ 20 chưa thể có được ý tưởng kiểu này, bởi lẽ thế giới vẫn chưa hề sẵn sàng: Thời điểm mà Frey và Hellegouarch đang sinh sống, chúng ta đã biết được rất nhiều về các đường cong elliptic cũng như mối quan hệ cũng chúng với lý thuyết số và các dạng tự đẳng cấu (automorphic form). Vẫn cần có một ý tưởng thiên tài, và lần này ý tưởng này có nền tảng phát triển. Họ đã có giả thuyết modular. Chúng ta biết rằng các đường cong elliptic không thể trở thành bất cứ thứ gì được. Frey có thể mường tượng ra một đường cong elliptic là nền tảng giải quyết định lý Fermat lớn và bằng trực giác nhận ra rằng nó có thể có những tính chất kỳ lạ. Song ông không thể chứng minh được đường cong đó không thể có dạng modular.
Ribet đã làm được chuyện đó. Tại sao Ribet lại thành công vậy? Chậc, trước Frey không một ai có động lực để chứng minh cả. Và rồi Serre xây dựng nên một giả thuyết tổng quát kéo theo một hệ quả là đường cong Frey nghĩ ra không thể có dạng modular, và chỉ rất ít người trên thế giới sẵn sàng chứng minh giả thuyết đó như Ken Ribet mà thôi. Và lại một lần nữa, ta nên nhớ rằng thành tựu của ông tuyệt vời biết chừng nào (chính ông mới là người thực sự chứng minh định lý Fermat lớn)! Nếu Định lý modular được chứng minh từ trước thì vinh dự phải thuộc về ông ấy mới đúng. Nhưng kết quả đột phá của Ribet cũng không xuất hiện từ hư không nhé. Trước thời ông khoảng vài thập kỷ, sẽ chẳng ai có thể thực hiện công việc đó, chưa có một nền tảng nào hết.
Công trình của Ribet giúp chúng ta chỉ còn mỗi việc chứng minh giả thuyết modular là xong. Wiles đã thực hiện được nhiệm vụ này cùng với Richard Taylor, người đã phụ ông hoàn thành một phần quan trọng. Tại sao lại là Wiles à? Vì thêm một lần nữa, ổng là người duy nhất ở vị thế có thể giải quyết được trách nhiệm này. Trước đó, trong sự nghiệp của mình, ông đã đạt được nhiều kết quả ấn tượng theo hướng đi đó. Rất ít người trên thế giới biết nhiều hơn ông về chuyên ngành hẹp này.
Và xin cũng đừng quên rằng, thành công của ông cần tới cả lòng kiên nhẫn phi thường cùng sự khôn khéo đến ngạc nhiên. Vị thế xuất phát của ông cũng rất thuận lợi: kiến thức tổng hợp của thế giới trong những lý thuyết liên quan, những nghiên cứu chuyên sâu của chính ông, cùng sự động viên to lớn ông nhận được từ công trình của Ribet. Và sau khi kể hết những điều nói trên rồi, thành tựu của ông vẫn là một trong những đột phá lớn nhất trong lịch sử toán học. Ông xuất sắc đến vậy đấy.
